河南省商丘市部分学校联考2021-2022学年高二上学期理数...

更新时间：2021-12-24 浏览次数：82 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·商丘期中) 若数列 $\text{[math]}$ 是单调递增的整数数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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2. (2021高二上·商丘期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·商丘期中) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·商丘期中) 已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 32 B . 21 C . 16 D . 8

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5. (2021高二上·商丘期中) 设 $\text{[math]}$ ，记关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解集分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·商丘期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·商丘期中) 《莉拉沃蒂》是古印度数学家婆什迦罗的数学名著，书中有下面的表述：某王为夺得敌人的大象，第一天行军2由旬（由旬为古印度长度单位），以后每天均比前一天多行相同的路程，七天一共行军80由旬到达地方城市.下列说法正确的是（）

A . 前四天共行 $\text{[math]}$ 由旬 B . 最后三天共行53由旬 C . 从第二天起，每天比前一天多行的路程为 $\text{[math]}$ 由旬 D . 第三天行了 $\text{[math]}$ 由旬

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8. (2021高二上·商丘期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. (2021高二上·商丘期中) 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的公共项从小到大排列得到数列 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则正整数 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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10. (2021高二上·商丘期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，有下列四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 是等比数列；③ $\text{[math]}$ 是等差数列；④设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最大.其中所有正确结论的序号为（）

A . ①②③ B . ② C . ②④ D . ②③④

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11. (2021高二上·商丘期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·浙江月考) 在正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的最大正整数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 11 B . 12 C . 13 D . 14

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二、填空题

13. (2021高二上·商丘期中) 若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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14. (2021高二上·商丘期中) 某款手机 $\text{[math]}$ 的登录密码有两种形式，一种是输入手机号和验证码登录，另一种是在 $\text{[math]}$ 的正方形点阵（横向、纵向每相邻两点的距离均相等）中绘制图案密码登录．某人设计了如图所示的三角形图案密码，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高二上·商丘期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高二上·商丘期中) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的周长取得最小值.

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三、解答题

17. (2021高二上·商丘期中) 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示出集合 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高二上·商丘期中) 已知点集 $\text{[math]}$ 表示的区域面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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19. (2021高二上·商丘期中) 已知 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的外接圆的半径．
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20. (2021高二上·商丘期中) 设公差不为 $\text{[math]}$ 的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的等比中项．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2021高二上·商丘期中) 已知在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为锐角，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高二上·商丘期中) 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  （i）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
  
  （ii）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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