在直角坐标系中，线段，且两个端点M、N分别在x轴和y轴上滑动．

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1. (2021高二上·烟台期中) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ ，且两个端点M、N分别在x轴和y轴上滑动．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的中点C的轨迹方程；
3. （2）若直线 $\text{[math]}$ ．
  ①证明直线l与曲线C恒有两个不同交点；
  
  ②求直线l被曲线C截得的最短弦长．

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山东省烟台市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷