山东省烟台市2021-2022学年高二上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-01-13 浏览次数：162 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·烟台期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . -2 D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·烟台期中) 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . 不存在

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3. (2021高二上·烟台期中) 如果AB>0，BC>0，那么直线Ax-By-C=0不经过的象限是 ( )

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. (2021高二上·烟台期中) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，点E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，点G满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·烟台期中) 已知空间向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ 上的投影向量是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·烟台期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 上有三个点到直线 $\text{[math]}$ 的距离等于1，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ±1 D . 1

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7. (2021高二上·烟台期中) 我国古代数学名著《九章算术》中记载的“刍甍”（ $\text{[math]}$ ）是指底面为矩形，顶部只有一条棱的五面体．如图，五面体 $\text{[math]}$ 是一个刍甍，其中 $\text{[math]}$ 是正三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·烟台期中) 已知直角 $\text{[math]}$ 的斜边长为4，以斜边 $\text{[math]}$ 的中点O为圆心作半径为3的圆交直线 $\text{[math]}$ 于M，N两点，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 78 B . 72 C . 68 D . 62

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二、多选题

9. (2022高二上·绍兴月考) 下列说法正确的是（）

A . 任意两个空间向量都共面 B . 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 共线，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所在直线平行 C . 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 关于z轴的对称点坐标为 $\text{[math]}$ D . 已知空间中向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则对于空间中任意一个向量 $\text{[math]}$ 总存在实数x，y，z，使得 $\text{[math]}$

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10. (2021高二上·烟台期中) 下列说法正确的有（）

A . 若直线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则直线的斜率为 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ C . 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 可能内含、内切或相交 D . 若圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相离，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·烟台期中) 平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 与x轴的正半轴交于点Q，则（）

A . 点P到圆O上的点的距离最大值为 $\text{[math]}$ B . 过点P且斜率为1的直线被圆O截得的弦长为 $\text{[math]}$ C . 过点P与圆O相切的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 过点P的直线与圆O交于不同的两点A，B，则直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率之和为定值-1

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12. (2022高二下·浙江期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·烟台期中) 过不同两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的直线l的一个方向向量坐标为 $\text{[math]}$ ，则实数m的值为．

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14. (2021高二上·烟台期中) 在棱长为 $\text{[math]}$ 的正方体 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为．

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15. (2021高二上·烟台期中) 一束光线从点 $\text{[math]}$ 射出，经y轴反射后，与圆 $\text{[math]}$ 相交，则反射光线所在直线的斜率k的取值范围是．

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16. (2021高二上·烟台期中) 如图，教室里悬挂着日光灯 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，灯线 $\text{[math]}$ ，将灯管绕着 $\text{[math]}$ 中点O的铅垂线 $\text{[math]}$ 顺时针旋转60°至 $\text{[math]}$ ，且始终保持灯线绷紧，则旋转后灯管升高的高度为cm．

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四、解答题

17. (2021高二上·烟台期中) 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中，E，F，G，H分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，O为空间中任意一点，求证： $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高二上·烟台期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交，并求出圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的公共弦所在直线l的方程；
2. （2）过直线l上一点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点分别为A，B，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2021高二上·烟台期中) 如图，平行六面体 $\text{[math]}$ 中，M，N分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为正方形， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值．
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20. (2021高二上·烟台期中) 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ ，且两个端点M、N分别在x轴和y轴上滑动．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的中点C的轨迹方程；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ ．
  ①证明直线l与曲线C恒有两个不同交点；
  
  ②求直线l被曲线C截得的最短弦长．
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21. (2021高二上·烟台期中) 如图，边长为 $\text{[math]}$ 的菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，沿 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角最大？若存在，求 $\text{[math]}$ 的长度，若不存在，说明理由．
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22. (2021高二上·烟台期中) 已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，过x轴下方一点Q作圆C的切线与x轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）过点P的直线l被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求点Q的坐标；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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