1. (2021高一上·深圳竞赛) 将连续正整数1，2，……，n (n∈N^*)从小到大排列构成一个数123……*n，F(n)为这个数的位数(如n=12时，此数为123456 789 101 112，共有15个数字，F(12)=15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到0的概率．

1. （1） 求p(100)；
3. （2） 令g(n)为这个数中数字0的个数，f(n)为这个数中数字9的个数，h(n)= f(n)-g(n)，S={n|h(n)=1，n≤100，n∈N^*}，求当n∈S时p(n)的最大值．