设函数，过点作轴的垂线交函数图像于点，以为切点作函数图像的切线交轴于点，再过作轴的垂线交函数图像于点，以此类推得点，，，记点，，，，的横坐标分别为，

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1. (2021高三上·揭东期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 图像于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为切点作函数 $\text{[math]}$ 图像的切线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，再过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 图像于点 $\text{[math]}$ ，以此类推得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ；
3. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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广东省揭阳市揭东区2022届高三上学期数学期中考试试卷