广东省揭阳市揭东区2022届高三上学期数学期中考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：63 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·揭东期中) 集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . {1,2} B . {0,1,2} C . {x|0≤x<3} D . {x|0≤x≤3}

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2. (2021高三上·揭东期中) 命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·揭东期中) 已知 $\text{[math]}$ ，则sinacosa=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·揭东期中) 如图所示，矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高三上·揭东期中) 集合 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·揭东期中) 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，该约束条件所表示的区域面积为（）

A . 18 B . 9 C . 16 D . 4

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7. (2021高三上·揭东期中) 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·揭东期中) 定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2020高一上·株洲期末) 下列各组函数表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·揭东期中) $\text{[math]}$ 中，若角 $\text{[math]}$ 是钝角，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·揭东期中) 下图是函数 $\text{[math]}$ 的部分图像，下面说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . 对称轴方程为 $\text{[math]}$ D . 函数在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增

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12. (2021高三上·揭东期中) 在归国包机上，孟晚舟写下《月是故乡明，心安是归途》，其中写道“过去的1028天，左右踟躇，千头万绪难抉择；过去的1028天，日夜徘徊，纵有万语难言说；过去的1028天，山重水复，不知归途在何处．”“感谢亲爱的祖国，感谢党和政府，正是那一抹绚丽的中国红，燃起我心中的信念之火，照亮我人生的至暗时刻，引领我回家的漫长路途．”下列数列 $\text{[math]}$ 中，其前 $\text{[math]}$ 项和可能为1028的数列是（）
(参考公式： $\text{[math]}$ )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·揭东期中) $\text{[math]}$ ．

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14. (2021高三上·揭东期中) 若函数 $\text{[math]}$ 的零点在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021高三上·揭东期中) 若正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值.

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16. (2021高三上·揭东期中) 若定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

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四、解答题

17. (2021高一下·铁岭期末) 已知△ $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求△ $\text{[math]}$ 的面积．
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18. (2021高三上·揭东期中) 已知： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小正周期；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上最大值与最小值之和为3，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. (2021高三上·揭东期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．
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20. (2021高三上·揭东期中) 在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式： $\text{[math]}$ ．具体过程如下：
如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 内作单位圆 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为始边作角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．它们的终边与单位圆 $\text{[math]}$ 的交点分别为A，B．

则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，由向量数量积的坐标表示，有 $\text{[math]}$ ．

设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

另一方面，由图（1）可知， $\text{[math]}$ ；

由图（2）可知 $\text{[math]}$ ，于是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ ，也有 $\text{[math]}$ ；

所以，对于任意角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 有： $\text{[math]}$ ．

此公式给出了任意角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的正弦、余弦值与其差角 $\text{[math]}$ 的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作 $\text{[math]}$ ．有了公式 $\text{[math]}$ 以后，我们只要知道 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，就可以求得 $\text{[math]}$ 的值了．

阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中M是AB的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）

解决下列问题：
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 是否正确？（回答“正确”，“不正确”，不需要证明）
2. （2）证明： $\text{[math]}$ ．
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21. (2021高三上·揭东期中) 设函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 图像于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为切点作函数 $\text{[math]}$ 图像的切线交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，再过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交函数 $\text{[math]}$ 图像于点 $\text{[math]}$ ，以此类推得点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ，并求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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22. (2021高三上·揭东期中) 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的极值；
2. （2）证明：对一切 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立．
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