对于定义域为的函数，若同时满足以下条件：① 在上单调递增或单调递减；②存在区间，使在上的值域是，那么我们把函数叫做闭函数.

1. (2021高三上·三门峡期中) 对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若同时满足以下条件：① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增或单调递减；②存在区间 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，那么我们把函数 $\text{[math]}$ 叫做闭函数.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是不是闭函数？若是，请找出区间 $\text{[math]}$ ；若不是，请说明理由；
3. （2）若 $\text{[math]}$ 为闭函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.

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1. (2021高三上·三门峡期中) 对于定义域为 的函数 ，若同时满足以下条件：① 在 上单调递增或单调递减；②存在区间 ，使 在 上的值域是 ，那么我们把函数 叫做闭函数.