河南省三门峡市2021-2022学年高三上学期理数阶段性检测...

更新时间：2022-01-20 浏览次数：106 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·三门峡期中) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·三门峡期中) “ $\text{[math]}$ 为第一或第四象限角”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. (2021高三上·三门峡期中) 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 12 D . 24

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4. (2021高三上·三门峡期中) 角 $\text{[math]}$ 终边经过点 $\text{[math]}$ ，若把 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . -3 D . $\text{[math]}$

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则图象为如图的函数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·三门峡期中) 如图，从气球 $\text{[math]}$ 上测得正前方的河流的两岸 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的俯角分别为75º，30 º，此时气球的高是 $\text{[math]}$ ，则河流的宽度 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·三门峡期中) 中国古代数学名著《张邱建算经》中有如下问题：今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差降之(等差数列)，上三人先人，得金四斤，持出；下四人后人得金三斤，持出；中间三人未到者，亦依等次更给.则第一等人(得金最多者)得金斤数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·三门峡期中) 设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021高二上·湖南月考) “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上有极值”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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10. (2021高三上·三门峡期中) 设四边形ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若点M，N满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 20 B . 15 C . 9 D . 6

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11. (2021高三上·三门峡期中) 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，其中 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·三门峡期中) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象上的所有点的横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ ，纵坐标不变，再把所得的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，然后再把所得的图象向下平移1个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高三上·三门峡期中) 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为.

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14. (2021高三上·三门峡期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为单位向量，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·三门峡期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·三门峡期中) 在数列 $\text{[math]}$ 中，如果对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数），则称数列 $\text{[math]}$ 为比等差数列， $\text{[math]}$ 称为比公差.则下列结论：①等比数列一定是比等差数列；②等差数列一定不是比等差数列；③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是比等差数列，且比公差为 $\text{[math]}$ ；④若数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ 是等比数列，则数列 $\text{[math]}$ 一定不是比等差数列.其中正确的有.（填序号）

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三、解答题

17. (2021高三上·三门峡期中) 已知数列 $\text{[math]}$ 为等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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18. (2021高三上·三门峡期中) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·三门峡期中) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期及单调增区间；
2. （2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，再将横坐标扩大为原来的2倍得到 $\text{[math]}$ 的图象，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.
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20. (2021高三上·三门峡期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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21. (2021高三上·三门峡期中) 对于定义域为 $\text{[math]}$ 的函数 $\text{[math]}$ ，若同时满足以下条件：① $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增或单调递减；②存在区间 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域是 $\text{[math]}$ ，那么我们把函数 $\text{[math]}$ 叫做闭函数.
1. （1）判断函数 $\text{[math]}$ 是不是闭函数？若是，请找出区间 $\text{[math]}$ ；若不是，请说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为闭函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）.
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22. (2021高三上·三门峡期中) 设函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有唯一实数解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2） $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 有极大值 $\text{[math]}$ ，极小值 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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