已知函数， .

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1. (2021高三上·青岛期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 有且只有一个零点；
5. （3）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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山东省青岛市4区市2021-2022学年高三上学期数学期中考试试卷