山东省青岛市4区市2021-2022学年高三上学期数学期中考...

更新时间：2022-01-30 浏览次数：132 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高三上·青岛期中) 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二上·阎良期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·青岛期中) 方程 $\text{[math]}$ 的实数根所在的区间为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·青岛期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为钝角”的（）

A . 充要条件 B . 充分不必要条件 C . 必要不充分条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高三上·青岛期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个不同的实数根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高三上·青岛期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中两条不同的直线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是空间中两个不同的平面，下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·青岛期中) 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，终边上有一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·青岛期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形，侧面 $\text{[math]}$ 为等边三角形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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二、多选题

9. (2021高三上·青岛期中) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，公差 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项，则下列选项正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最大值 D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的最大值为21

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10. (2021高三上·青岛期中) 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的图象关于点 $\text{[math]}$ 成中心对称 C . 函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ D . 函数 $\text{[math]}$ 的一个单调递增区间为 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·青岛期中) 已知 $\text{[math]}$ 为正四棱柱，底面边长为2，高为4，则下列说法正确的是（）

A . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ B . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·青岛期中) 设正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 有最大值2 B . $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 有最小值4 D . $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·青岛期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2021高三上·青岛期中) 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·青岛期中) 已知 $\text{[math]}$ 是定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是.

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16. (2021高三上·青岛期中) 已知 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高三上·青岛期中) 如图，某圆形海域上有四个小岛，小岛 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 相距为5nmile，小岛 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 相距为 $\text{[math]}$ nmile，小岛 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 相距为2nmile， $\text{[math]}$ 为钝角，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求小岛 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 围成的三角形的面积；
2. （2）求小岛 $\text{[math]}$ 与小岛 $\text{[math]}$ 之间的距离.
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18. (2021高三上·青岛期中) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都是2， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证：直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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19. (2022高三上·泗水期中) 已知 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 对所有 $\text{[math]}$ 恒成立，求满足条件 $\text{[math]}$ 的最小整数值.
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20. (2021高三上·青岛期中) 在“① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并进行求解.
问题：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是三内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 ▲ ，求 $\text{[math]}$ 的长度.

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21. (2021高三上·青岛期中) 四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的夹角的余弦值.
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22. (2021高三上·青岛期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 有且只有一个零点；
3. （3）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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