如图所示正四棱锥，，，为侧棱上的点．

1. (2021高三上·郫都月考) 如图所示正四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上的点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
3. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
5. （3）在（2）的条件下，侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．