四川省成都市郫都区2021-2022学年高三上学期理数阶段性...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：106 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·郫都月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022高二下·金华月考) 设 $\text{[math]}$ ，则z的共轭复数的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·郫都月考) 对任意非零实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的运算原理如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·郫都月考) 设奇函数f(x)在(0，+∞)上为单调递减函数，且f(2)=0，则不等式 $\text{[math]}$ ≤0的解集为（）

A . (-∞，-2]∪(0，2] B . [-2，0)∪[2，+∞) C . (-∞，-2]∪[2，+∞) D . [-2，0)∪(0，2]

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5. (2022高二下·石家庄期末) 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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6. (2021高三上·郫都月考) 魏晋时期数学家刘徽在他的著作《九章算术注》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为“牟合方盖”（如图），通过计算得知正方体的体积与“牟合方盖”的体积之比应为 $\text{[math]}$ .若在该“牟合方盖”内任取一点，此点取自正方体内切球内的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·郫都月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，为了得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，只要将 $\text{[math]}$ 的图象（）

A . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度 D . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度

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8. (2021高三上·郫都月考) 已知2×10¹⁰＋a(0≤a<11)能被11整除，则实数a的值为（）

A . 7 B . 8 C . 9 D . 10

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9. (2021高三上·郫都月考) 如图所示，为测量某不可到达的竖直建筑物 $\text{[math]}$ 的高度，在此建筑物的同一侧且与此建筑物底部在同一水平面上选择相距10米的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个观测点，并在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点处分别测得塔顶的仰角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则此建筑物的高度为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . 10米 D . 5米

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10. (2021高三上·郫都月考) 已知 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，且满足 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·郫都月考) 定义域为R的函数 $\text{[math]}$ 若关于x的函数 $\text{[math]}$ 有5个不同的零点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）．

A . 15 B . 20 C . 30 D . 35

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12. (2021高三上·郫都月考) 已知点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心，角A，B， $\text{[math]}$ 所对的边分别为a，b，c，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则当角 $\text{[math]}$ 取到最大值时 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高三上·郫都月考) 函数 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为．

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14. (2021高三上·郫都月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2021高三上·郫都月考) 已知 $\text{[math]}$ 为锐角且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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16. (2021高三上·郫都月考) 直线 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ ，动直线 $\text{[math]}$ ．设直线 $\text{[math]}$ 与两坐标轴分别交于 $\text{[math]}$ 两点，动直线l₁与l₂交于点P，则 $\text{[math]}$ 的面积最大值为．

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三、解答题

17. (2021高三上·郫都月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ；
1. （1）证明数列 $\text{[math]}$ 是等比数列，并求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高三上·郫都月考) 某公司对某产品作市场调研，获得了该产品的定价x（单位：万元/吨）和一天销售量y（单位：吨）的一组数据，制作了如下的数据统计表，并作出了散点图．

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

0.33

10

3

0.164

100

68

350

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（参考公式：回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
1. （1）根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适合作为y关于x的回归方程；（给出判断即可，不必说明理由）
2. （2）根据（1）的判断结果，试建立y关于x的回归方程；
3. （3）若生产1吨该产品的成本为0.20万元，依据（2）的回归方程，预计定价为多少时，该产品一天的利润最大，并求此时的月利润．（每月按30天计算，计算结果保留两位小数）
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19. (2021高三上·郫都月考) 如图所示正四棱锥 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为侧棱 $\text{[math]}$ 上的点．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．
3. （3）在（2）的条件下，侧棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．若存在，求 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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20. (2021高三上·郫都月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上且 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ 轴时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2） $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的左顶点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的上顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上第四象限内一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．
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21. (2021高三上·郫都月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在定义域内是单调增函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）．
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22. (2021高三上·郫都月考) 已知曲线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数）.
（I）写出曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程，直线 $\text{[math]}$ 的普通方程；

（II）过曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点 $\text{[math]}$ 作与 $\text{[math]}$ 夹角为 $\text{[math]}$ 的直线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最大值与最小值．

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23. (2021高三上·郫都月考) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 的最小值为实数 $\text{[math]}$ ，若三个实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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