已知椭圆E： =1的左、右焦点分别为F、F，点P在直线m：x+y=4上，且不在x轴上．直线PF、与椭圆E的交点分别为A、B，直线PF2与椭圆E的交点分别为C、D．

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1. (2021高二上·深圳竞赛) 已知椭圆E： $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F、F，点P在直线m：x+y=4上，且不在x轴上．直线PF、与椭圆E的交点分别为A、B，直线PF₂与椭圆E的交点分别为C、D．
1. （1）设直线PF₁、PF₂的斜率分别为k₁、k₂ ．求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （2）问直线m上是否点P，使得直线OA，OB，OC，0D的斜率k_OA ， k_OB ， k_OC ， k_OD满足k_OA+k_OB+k_OC+k_OD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标，若不存在，请说明理由．

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