已知如图，在直三棱柱中，，且，是的中点，是的中点，点在直线上.

1. (2020高一上·许昌期末) 已知如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）证明： $\text{[math]}$