河南省许昌市2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷

更新时间：2024-07-13 浏览次数：68 类型：期末考试

一、单选题

1. (2020高一上·许昌期末) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020高一上·许昌期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的斜率为（）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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3. (2020高一上·许昌期末) 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·许昌期末) 以点 $\text{[math]}$ 为圆心，且与 $\text{[math]}$ 轴相切的圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020高一上·许昌期末) 已知函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ．方程 $\text{[math]}$ 表示的直线是（）

A . B . C . D .

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6. (2020高一上·许昌期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三者的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020高一上·许昌期末) 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，动点 $\text{[math]}$ 在线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则下列结论中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为定值 D . 存在点 $\text{[math]}$ ，使得平面 $\text{[math]}$ 平面CC₁D₁D

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8. (2020高一上·许昌期末) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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9. (2020高一上·许昌期末) 下列命题中正确的个数是（）
①两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 没有公共点，那么 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是异面直线②若直线 $\text{[math]}$ 上有无数个点不在平面 $\text{[math]}$ 内，则 $\text{[math]}$ ③空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．④若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 平行，则直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 内的任意一条直线都没有公共点

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2020高一上·许昌期末) 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 轨迹与圆 $\text{[math]}$ 位置关系是（）

A . 外离 B . 外切 C . 相交 D . 内切

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11. (2020高一上·许昌期末) 函数 $\text{[math]}$ 图像大致为（）

A . B . C . D .

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12. (2020高一上·许昌期末) 设函数 $\text{[math]}$ ，若关于 $\text{[math]}$ 方程 $\text{[math]}$ 有5个不同实根，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高一上·许昌期末) 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值总大于1，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. (2020高一上·许昌期末) 经过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，则切线的方程为．

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15. (2020高一上·许昌期末) 如下图所示，三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的半径为1，且 $\text{[math]}$ 过球心， $\text{[math]}$ 围绕棱 $\text{[math]}$ 旋转60°后恰好与 $\text{[math]}$ 重合.若 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为.

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16. (2020高一上·许昌期末) 某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润(单位：万元)分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为销售量(单位：辆).若该公司在两地共销售15辆汽车，则该公司能获得的最大利润为万元.

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三、解答题

17. (2020高一上·许昌期末) 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. (2020高一上·许昌期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并利用定义证明．
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19. (2020高一上·许昌期末) 如图，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴正半轴成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 恰好落在直线 $\text{[math]}$ 上时，求直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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20. (2020高一上·许昌期末) 已知如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$
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21. (2020高一上·许昌期末) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 对称的图形为圆 $\text{[math]}$ .
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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22. (2020高一上·许昌期末) 如图所示，正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为底面正方形的中心，侧棱 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角的正切值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的正切值．
2. （2）在棱 $\text{[math]}$ 上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ，若存在，试确定点 $\text{[math]}$ 的位置；若不存在，说明理由．
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