已知函数定义在上且满足下列两个条件： ①对任意都有；②当时，有．

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1. (2020高一上·衡阳期末) 已知函数 $\text{[math]}$ 定义在 $\text{[math]}$ 上且满足下列两个条件：
①对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是奇函数．
3. （2）判断并证明 $\text{[math]}$ 的单调性．
5. （3）若 $\text{[math]}$ ，试求函数 $\text{[math]}$ 的零点．

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湖南省衡阳市衡阳县2020-2021学年高一上学期数学期末考试试卷