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初中数学
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综合题
1.
(2021八上·遵义期末)
数学是一门充满乐趣、奥妙、又极具探索的学科,对一个人的思维也是一种“挑战”.几何图形更是变幻无穷,但只要我们借助图形的直观、特殊情形出发,逐步“从特殊到一般”进行探索,思路和方法自然就会显现出来.下面是一道探索几何图形中线段AE与DB数量关系的例子:已知,在等边三角形ABC中,点E在AB上,点D在CB的延长线上,且ED=EC.小强的思路是:
(1) (特例探索)如图1,当点E为AB的中点时,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE
DB(选填“>”、“<”或“=”).
(2) (特例引路)如图2,当点E为AB边上任意一点时,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论并加以理由说明,格式如:答:AE
▲
DB(选填“>”、“<”或“=”);理由如下,过点E作EF∥BC交AC于点F.(请你将接下来的解答过程补充完整).
(3) (拓展延伸)在等边三角形ABC中,当点E在直线AB上(在线段AB外),点D在线段CB的延长线上时,同样ED=EC,若已知△ABC的边长为1,AE=2,则请你帮助小强求出CD的长.(请你画出相应图形,并简要写出求CD长的过程).
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