如图，在平行四边形中，是上一点（不与点重合），，过点作，交于点，连接 .

1. (2021九上·莲湖期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
3. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.