浙教版数学九上第4章相似三角形三阶单元测试卷

更新时间：2024-11-03 浏览次数：2 类型：单元试卷

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. (2024八下·江岸期末) 1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理：三角形三边的垂直平分线的交点，三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上，这条线也被称为欧拉线.如图，已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的欧拉线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024·赤峰) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .将 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点B是对应点，点 $\text{[math]}$ 与点C是对应点.若点 $\text{[math]}$ 恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过的路径长是 $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中正确的结论是( )

A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ②④

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3. (2024九上·罗湖月考) 如图，边长为 5 的正方形 $\text{[math]}$ 分别为各边中点. 连接 $\text{[math]}$ ，交点分别为 $\text{[math]}$ ，那么四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 5 D . 10

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4. (2024八下·海曙期末) 如图， $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边向外侧作等边三角形 $\text{[math]}$ 和等边三角形 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ，若要知道 $\text{[math]}$ 的值，只需知道下列哪个值（）

A . $\text{[math]}$ 的面积 B . $\text{[math]}$ 的面积 C . 线段 $\text{[math]}$ 的长 D . 线段 $\text{[math]}$ 的长

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5. (2024·杭州模拟) 如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ ，连接AQ ， DP交于点O ，并分别与边CD ， BC交于点F ， E ，连接AE ，下列结论正确的是（　　）

A . OA²＝OE•OP B . OQ²＝OA•OF C . 若BP＝1，则OE＝2 D . 若BP＝1，则 $\text{[math]}$

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6. (2024八下·莱芜期末) 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积，我们把这个三角形叫做比例三角形．有下列结论：
①已知 $\text{[math]}$ 是比例三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ；
②在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是比例三角形；
③如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， BD平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是比例三角形；
④已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 是比例三角形．
其中，正确的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2024·浙江模拟) 【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案，已知A，B，C，D，E是圆的5个等分点，连结BD，CE交于点 $\text{[math]}$ .设鱼头部分的四边形ABFE的面积为 $\text{[math]}$ ，鱼尾部分的 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
【问知】设 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024八下·镇海区期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 与四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于M点，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于N点，再连结 $\text{[math]}$ ，若A、B、E共线，A、D、G共线，M为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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9. (2024·顺城模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一动点，过点E作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ， D为线段 $\text{[math]}$ 的中点，按下列步骤作图：①以A为圆心，适当长为半径画弧交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M ， N；②分别以M ， N为圆心，大于 $\text{[math]}$ 为半径画弧，两弧的交点为G；③作射线 $\text{[math]}$ ．若射线 $\text{[math]}$ 经过点D ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024·巴中模拟) 如图，点A ， B分别在反比例函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. (2024·无锡) 如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直线CM∥AB ， E是BC上的动点（端点除外），射线AE交CM于点D ．在射线AE上取一点P ，使得AP＝2ED ，作PQ∥AB ，交射线AC于点Q ．设AQ＝x ， PQ＝y ．当x＝y时，CD＝；在点E运动的过程中，y关于x的函数表达式为．

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12. (2024·从江模拟) 如图，在边长为6的正方形ABCD中， $\text{[math]}$ 是CD边上一点，连接BE，在BE上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交CD于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ .

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13. (2024·绥化) 如图，已知点 $\text{[math]}$ ，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，它的对角线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2024·湖北) △DEF为等边三角形，分别延长FD ， DE ， EF ，到点A ， B ， C ，使DA＝EB＝FC ，连接AB ， AC ， BC ，连接BF并延长交AC于点G ．若AD＝DF＝2，则∠DBF＝，FG＝．

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15. (2024九下·光明模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2024·成都) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条角平分线， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题（本题共8小题，第17题9分，第18题9分，第19题9分，第20题9分，第21题6分，第22题9分，第23题6分，第24题9分，共66分）

17. (2024八下·海曙期末) 如图1，点 $\text{[math]}$ 是正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，
1. （1）填表∶
  $\text{[math]}$ 的度数
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ 的度数
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图2，作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2024九下·武昌月考) 如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，图中B，C都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
1. （1）请在BC上方找到点A，使△ABC是一个以BC为斜边的等腰直角三角形
2. （2）请在线段BC上找一点D使BD=2CD
3. （3）已知E，F分别为AB，AC上两动点，且AE=AF，为探究E点在何处时DE+DF最小，请你完成如下步骤：①将点D绕A点逆时针旋转90°得D^' ，并连接DD^'交AC于F；②再在AB上找到点E使AE=AF即可确定E点位置
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19. (2024九上·深圳开学考) 定义：有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形，这两个角的夹边称为邻余线．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，E，F分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点．求证：四边形 $\text{[math]}$ 是邻余四边形．
2. （2）如图2，在5×4的方格纸中，A，B在格点上，请画出一个符合条件的邻余四边形 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是邻余线，E，F在格点上．
3. （3）如图3，在（1）的条件下，取 $\text{[math]}$ 中点M，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点Q，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N．若N为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，求邻余线 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2024九下·双流月考) 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 图象的两个交点，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）在坐标轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角边的直角三角形？直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2024九上·瑞安开学考) 问题情景：如图直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长？
解题思路：把 $\text{[math]}$ 的角转化成特殊角度，再利用特殊角度进行边之间的换算．
解决方案：方法一：延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，根据角平分线的性质定理和等腰直角三角形边的关系，可得 $\text{[math]}$
方法二：作 $\text{[math]}$ 的中垂线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，根据中垂线的性质定理和等腰直角三角形边的关务，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
其他方法……
迁移应用解决新问题：如图直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长，写出你的解答过程．

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22. (2024九上·南山月考) 【问题呈现】
$\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是直角三角形， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系．
1. （1）如图1，当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的位置关系：；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．
3. （3）【拓展应用】
  当 $\text{[math]}$ 时，将 $\text{[math]}$ 绕点C旋转，使 $\text{[math]}$ 三点恰好在同一直线上，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. (2024九上·岳麓开学考) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点（不与点 $\text{[math]}$ 重合）， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长.
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24. (2024·扬州) 如图，点 $\text{[math]}$ 依次在直线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 固定不动，且 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 同侧作正方形 $\text{[math]}$ 、正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ，直角边 $\text{[math]}$ 恒过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的距离；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 之间运动时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 之间运动时，点 $\text{[math]}$ 随之运动，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．
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