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浙教版数学九上第4章 相似三角形 三阶单元测试卷

更新时间:2024-11-03 浏览次数:4 类型:单元试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
  • 1. (2024八下·江岸期末) 1765年数学家欧拉在其著作《三角形几何学》中首次提出定理:三角形三边的垂直平分线的交点,三条中线的交点以及三条高线的交点在一条直线上,这条线也被称为欧拉线.如图,已知的三个顶点分别为 , 则的欧拉线的解析式为(    )

    A . B . C . D .
  • 2. (2024·赤峰) 如图,中,.将绕点A顺时针旋转得到 , 点与点B是对应点,点与点C是对应点.若点恰好落在BC边上,下列结论:①点B在旋转过程中经过的路径长是;②;③;④.其中正确的结论是( )

    A . ①②③④ B . ①②③ C . ①③④ D . ②④
  • 3. (2024九上·罗湖月考)  如图, 边长为 5 的正方形  分别为各边中点. 连接  ,  交点分别为  ,  那么四边形  的面积为(    )

    A . 1 B . 2 C . 5 D . 10
  • 4. (2024八下·海曙期末) 如图, ,分别以 为边向外侧作等边三角形 和等边三角形 分别是 的中点,连结 ,若要知道 的值,只需知道下列哪个值(        )

    A . 的面积 B . 的面积 C . 线段 的长 D . 线段 的长
  • 5. (2024·杭州模拟) 如图,正方形ABCD的边长是3,BPCQ , 连接AQDP交于点O , 并分别与边CDBC交于点FE , 连接AE , 下列结论正确的是(  )

    A . OA2OEOP B . OQ2OAOF C . BP=1,则OE=2     D . BP=1,则
  • 6. (2024八下·莱芜期末) 若一个三角形一条边的平方等于另两条边的乘积,我们把这个三角形叫做比例三角形.有下列结论:

    ①已知是比例三角形, , 那么

    ②在中,点上,且 , 那么是比例三角形;

    ③如图,在四边形中,已知 , BD平分 , 那么是比例三角形;

    ④已知直线轴、轴交于点 , 点 , 那么是比例三角形.

    其中,正确的个数是(       )

    A . B . C . D .
  • 7. (2024·浙江模拟) 【情境】如图是某数学项目学习小组设计的“鱼跃龙门”徽章图案,已知A,B,C,D,E是圆的5个等分点,连结BD,CE交于点.设鱼头部分的四边形ABFE的面积为 , 鱼尾部分的的面积为.

    【问知】设 , 则的值为(      )

    A . B . C . D .
  • 8. (2024八下·镇海区期中) 如图,四边形与四边形都是正方形,交于M点,延长N点,再连结 , 若ABE共线,ADG共线,M中点, , 则的面积为( )

    A . 10     B . 11     C . 12     D . 13
  • 9. (2024·顺城模拟) 如图,在中, , 点E是边上一动点,过点E于点FD为线段的中点,按下列步骤作图:①以A为圆心,适当长为半径画弧交于点MN;②分别以MN为圆心,大于为半径画弧,两弧的交点为G;③作射线 . 若射线经过点D , 则的长度为( )

    A . B . C . D .
  • 10. (2024·巴中模拟)  如图,点AB分别在反比例函数的图象上,且 , 则的值是(    )

    A . B . C . D .
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
三、解答题(本题共8小题,第17题9分,第18题9分,第19题9分,第20题9分,第21题6分,第22题9分,第23题6分,第24题9分,共66分)
  • 17. (2024八下·海曙期末) 如图1,点是正方形内一点,

    1. (1) 填表∶

      的度数

      的度数



    2. (2) 若 , 求的值;
    3. (3) 如图2,作 , 交延长线于点 , 已知 , 求的长.
  • 18. (2024九下·武昌月考) 如图是由小正方形组成的8×8网格,每个小正方形的顶点叫做格点,图中B,C都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图.

    1. (1) 请在BC上方找到点A,使△ABC是一个以BC为斜边的等腰直角三角形
    2. (2) 请在线段BC上找一点D使BD=2CD
    3. (3) 已知E,F分别为AB,AC上两动点,且AE=AF,为探究E点在何处时DE+DF最小,请你完成如下步骤:①将点D绕A点逆时针旋转90°得D' , 并连接DD'交AC于F;②再在AB上找到点E使AE=AF即可确定E点位置
  • 19. (2024九上·深圳开学考) 定义:有两个相邻内角互余的四边形称为邻余四边形,这两个角的夹边称为邻余线.

    1. (1) 如图1,在中,的角平分线,E,F分别是上的点.求证:四边形是邻余四边形.
    2. (2) 如图2,在5×4的方格纸中,A,B在格点上,请画出一个符合条件的邻余四边形 , 使是邻余线,E,F在格点上.
    3. (3) 如图3,在(1)的条件下,取中点M,连接并延长交于点Q,延长于点N.若N为的中点, , 求邻余线的长.
  • 20. (2024九下·双流月考) 如图,已知是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点,直线轴交于点

    1. (1) 求反比例函数和一次函数的表达式;
    2. (2) 轴上一点,且 , 求点的坐标;
    3. (3) 在坐标轴上是否存在一点 , 使是以为直角边的直角三角形?直接写出点的坐标.
  • 21. (2024九上·瑞安开学考) 问题情景:如图直角中, , 求的长?

    解题思路:把的角转化成特殊角度,再利用特殊角度进行边之间的换算.

    解决方案:方法一:延长 , 使得 , 过 , 交于点 , 根据角平分线的性质定理和等腰直角三角形边的关系,可得

    方法二:作的中垂线交于点 , 连接 , 根据中垂线的性质定理和等腰直角三角形边的关务,设 , 得 , 则

    其他方法……

    迁移应用解决新问题:如图直角中, , 求的长,写出你的解答过程.

  • 22. (2024九上·南山月考) 【问题呈现】

    都是直角三角形, , 连接 , 探究的位置关系.

    1. (1) 如图1,当时,直接写出的位置关系:
    2. (2) 如图2,当时,(1)中的结论是否成立?若成立,给出证明;若不成立,说明理由.
    3. (3) 【拓展应用】

      时,将绕点C旋转,使三点恰好在同一直线上,求的长.

  • 23. (2024九上·岳麓开学考) 如图,在平行四边形 中, 上一点(不与点 重合), ,过点 ,交 于点 ,连接 .

    1. (1) 求证:四边形 是矩形.
    2. (2) 当 时,求 的长.
  • 24. (2024·扬州) 如图,点依次在直线上,点固定不动,且 , 分别以为边在直线同侧作正方形、正方形 , 直角边恒过点 , 直角边恒过点

    1. (1) 如图 , 若 , 求点与点之间的距离;
    2. (2) 如图 , 若 , 当点在点之间运动时,求的最大值;
    3. (3) 如图 , 若 , 当点在点之间运动时,点随之运动,连接 , 点的中点,连接 , 则的最小值为

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