1. (2021九上·自贡期末) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.

1. （1） 求证：BC是⊙F的切线；
3. （2） 若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
5. （3） 试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.