四川自贡市解放路初级中学2020-2021学年九年级上学期数...

更新时间：2022-01-14 浏览次数：96 类型：期末考试

一、单选题

1. (2021九上·自贡期末) 方程x² -2x=-3的二次项系数、一次项系数与常数项的和为（）

A . -5 B . 0 C . -4 D . 2

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2. (2021九上·自贡期末) 已知x₁、x₂是方程x²+5x+2=0的两根，则x₁x₂+x₁+x₂=（）

A . -5 B . -3 C . -7 D . 7

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3. (2021九上·自贡期末) 已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图2.则旋转的牌是（）

A . B . C . D .

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4. (2021九上·自贡期末) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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5. (2021九上·自贡期末) 二次函数y=-2(x+1)²+4，下列说法正确的是（）

A . 开口向上 B . 对称轴为直线x=1 C . 顶点坐标为(1，4) D . 它的图象与x轴的两个交点之间的距离为 $\text{[math]}$

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6. (2021九上·自贡期末) ⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（）

A . 相交 B . 相切 C . 相离 D . 无法确定

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7. (2021九上·自贡期末) 一个圆锥的底面半径为6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）

A . 9cm B . 12 cm C . 15cm D . 18cm

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8. (2021九上·自贡期末) 下列说法正确的个数是（）
①关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则a=+1；

②二次函数y=x²-2x+1的图象与x轴只有一个公共点；

③“随时打开电视机，正在播放《感动中国》”是随机事件；

④掷一枚图钉，做大量重复试验，发现“针尖朝下”的频率稳定于0.3，则掷一次该图钉，估计“针尖朝下”的概率为0.3.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2021九上·自贡期末) 过⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA、PB，切点分别是A、B，点D是圆上不与点B重合的一个动点，连接AD、BD，若∠APB=80°，则∠ADB的度数是（）

A . 50° B . 130° C . 80°或 50° D . 130°或50°

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10. (2021九上·自贡期末) 如图，在△ABC中，AB=3，AC=2.25，点D是BC边上的一点，AD=BD=2DC，设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r₁ ， r₂ ，那么 $\text{[math]}$ =（）

A . 2 B . 1.25 C . 1.5 D . $\text{[math]}$

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11. (2021九上·自贡期末) y=x²+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A . a=5 B . a≥5 C . a＝3 D . a≥3

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12. (2022九上·仁寿期中) 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc>0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b>am²+bm；④a-b+c>0；⑤若ax₁²+bx₁=ax₂²+bx₂ ，且x₁≠x₂ ， x₁+x₂=2.其中正确的有（）

A . ②④ B . ②⑤ C . ①②③ D . ②③⑤

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二、填空题

13. (2024九上·西塘开学考) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解为．

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14. (2021九上·自贡期末) 从标有a、b、c、1、2的五张卡牌中随机抽取一张，抽到数字卡牌的概率是.

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15. (2021九上·自贡期末) 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程.

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16. (2021九上·自贡期末) 直线 $\text{[math]}$ 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ B'的坐标是.

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17. (2021九上·自贡期末) 如图，在扇形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点（不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合)， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 的面积为.

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18. (2021九上·自贡期末) 若抛物线y=x²+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=．

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三、解答题

19. (2021九上·自贡期末) 用配方法解方程：x²-2x-24=0.

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20. (2021九上·自贡期末) 已知一条抛物线的顶点坐标为(1，2)，且它经过(2，3)，求这条抛物线与y轴的交点坐标.

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21. (2021九上·自贡期末) 如图，已知⊙O的半径为8cm，点A为半径OB的延长线上一点，射线AC切⊙O于点C， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ，求线段AB的长.

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22. (2021九上·自贡期末) 小红和小丁玩纸牌优戏，如图是同一副扑克中的4张牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌面上.
1. （1）小红从4张牌中抽取一张，这张牌的数字为偶数的概率是；
2. （2）小红先从中抽出一张，小丁从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽取的牌面上的数字，数字大者获胜，请用树秋图或列表法求出的小红获胜的概率.
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23. (2021九上·自贡期末) 在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm.
1. （1）若花园的面积为192m² ，求x的值；
2. （2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值.
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24. (2021九上·自贡期末) 如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点.
1. （1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；
2. （2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
3. （3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值.
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25. (2021九上·自贡期末) 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在y轴上，边AC与x轴交于点D，AE平分∠BAC交边BC于点E，经过点A、D、E的圆的圆心F恰好在y轴上，⊙F与y轴相交于另一点G.
1. （1）求证：BC是⊙F的切线；
2. （2）若点A、D的坐标分别为A（0，﹣1），D（2，0），求⊙F的半径；
3. （3）试探究线段AG、AD、CD三者之间满足的等量关系，并证明你的结论.
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26. (2021九上·自贡期末) 二次函数图象的顶点在原点O，经过点A(1， $\text{[math]}$ )，点F(0，1)在y轴上，直线y=-1与y轴交于点H.
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，求证： FM平分∠OFP；
3. （3）当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标；
4. （4）将（1）中抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到另一条抛物线m，平行于x轴的直线交抛物线m于B、C两点，以线段BC为直径的圆与x轴相切，直接写出该圆的半径长.
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