1. (2021九上·自贡期末) 二次函数图象的顶点在原点O，经过点A(1， )，点F(0，1)在y轴上，直线y=-1与y轴交于点H.

1. （1） 求二次函数的解析式；
3. （2） 点P是（1）中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=-1交于点M，求证： FM平分∠OFP；
5. （3） 当△FPM是等边三角形时，求P点的坐标；
7. （4） 将（1）中抛物线向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到另一条抛物线m，平行于x轴的直线交抛物线m于B、C两点，以线段BC为直径的圆与x轴相切，直接写出该圆的半径长.