1. (2020九上·保定月考) 如图，在平面直角坐标系中，点C（-3，0），点A、B分别在x轴，y轴的正半轴上，且满足 ．

1. （1） 求点A、B坐标；
3. （2） 若点P从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AP．设△ABP面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
5. （3） 在（2）的条件下，是否存在点P，使以点A、B、P为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理．