1. (2021九上·长春月考) 在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x²＋2mx＋2m＋1的图像记为G，抛物线G的自变量x的取值范围为x≤2m，m为常数．

1. （1） 当点（0，3）在图象G上时，求m的值．
3. （2） 抛物线G上有一点B到y轴的最小距离为2，求点B的坐标．
5. （3） 在平面直角坐标系中，点P的坐标为（m，﹣m²＋m＋3）．

   ①当图象G的最高点的纵坐标与点P的纵坐标之差为1时，求m的值．

   ②将点P向左平移4个单位长度得到点Q，连结PQ．以PQ为边向上方作矩形PQMN，使PN＝2，当图象G在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围．