已知圆的圆心为，过点作直线与圆交于点、，连接、，过点作的平行线交于点；

1. (2021高二上·大连期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
3. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．