辽宁省大连市滨城高中联盟2021-2022学年高二上学期数学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：149 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·大连期中) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·大连期中) $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 互相平行的（）条件

A . 充分而不必要 B . 必要而不充分 C . 充要 D . 既不充分也不必要

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3. (2022高三上·长寿期末) 过点 $\text{[math]}$ 作与圆 $\text{[math]}$ 相切的直线l，则直线l的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·大连期中) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·大连期中) 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆下述四个结论正确的是（）

A . 焦距长约为150公里 B . 长轴长约为3988公里 C . 两焦点坐标约为 $\text{[math]}$ D . 离心率约为 $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·大连期中) $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是由点 $\text{[math]}$ 出发的三条射线，两两夹角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·大连期中) 唐代诗人李颀的诗 $\text{[math]}$ 古从军行 $\text{[math]}$ 开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高二上·大连期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·大连期中) 下列说法正确的是（）

A . 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角 B . 不经过原点的直线都可以用方程 $\text{[math]}$ 表示 C . 直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则与直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 距离相等的直线方程为 $\text{[math]}$ D . 已知圆 $\text{[math]}$ ，圆心为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，过点 $\text{[math]}$ 向圆 $\text{[math]}$ 引两条切线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积的最小值为 $\text{[math]}$

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10. (2022高二上·辽宁月考) 已知正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在正方体内部且满足 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·大连期中) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，且短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$ ，过焦点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则下列说法正确的是（）

A . 椭圆方程为 $\text{[math]}$ B . 椭圆方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·大连期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ．设圆 $\text{[math]}$ 的半径为1，圆心在 $\text{[math]}$ 上，若圆 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则圆心 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的值可以是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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三、填空题

13. (2021高二上·大连期中) 已知直二面角 $\text{[math]}$ 的棱 $\text{[math]}$ 上有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两个点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. (2021高二上·大连期中) 设 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，并且以 $\text{[math]}$ 为法向量，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为．

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15. (2022高二上·大连月考) 正四面体ABCD的棱长为2，点E，F，G分别是棱AB，AD，DC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. (2021高二上·大连期中) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆内一点， $\text{[math]}$ ，若椭圆上存在一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的范围是；当 $\text{[math]}$ 取得最大值时，设 $\text{[math]}$ 为椭圆上任意一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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四、解答题

17. (2021高二上·大连期中) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互相垂直，求实数 $\text{[math]}$ ．
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18. (2021高二上·大连期中) 如图，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧棱 $\text{[math]}$ 两两垂直，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 的所成角的正弦值．
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19. (2023高二上·吉林月考) 已知圆C经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，且圆心在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求圆C的方程；
2. （2）直线l经过 $\text{[math]}$ ，并且被圆C截得的弦长为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程.
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20. (2021高二上·大连期中) 如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都是2， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值；
3. （3）在线段 $\text{[math]}$ （含端点）上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ？请说明理由．
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21. (2021高二上·大连期中) 已知圆 $\text{[math]}$ 的圆心为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ ，对于 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的轨迹上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. (2021高二上·大连期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点．在五棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为棱 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点
2. （2）若 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，且二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的大小，并求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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