已知圆：，定点， Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且，设点P的轨迹为曲线E.

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1. (2021高二上·运城月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且 $\text{[math]}$ ，设点P的轨迹为曲线E.
1. （1）求曲线E的方程；
3. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求直线AB的方程.

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山西省运城市2021-2022学年高二上学期数学11月期中检测试卷