山西省运城市2021-2022学年高二上学期数学11月期中检...

更新时间：2021-12-25 浏览次数：104 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高二上·会宁期末) 设平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的法向量为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . -3 C . 1 D . 7

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2. (2021高二上·运城月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·运城月考) 过点 $\text{[math]}$ 且方向向量为 $\text{[math]}$ 的直线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·运城月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ ，则圆心C到双曲线渐近线的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·运城月考) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面BCDE，四边形BCDE为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形，点F在棱 $\text{[math]}$ 上，若点P为DB的中点，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则点F的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021高二上·运城月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·运城月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点为F，双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P是双曲线左支上一点，则 $\text{[math]}$ 周长的最小值为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . 14

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8. (2021高二上·运城月考) 古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，他证明过这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数 $\text{[math]}$ 的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼奥斯圆.已知A，B是平面上的两定点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点N在直线AC上，则MN距离的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高二上·运城月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的交点在第三象限，则实数k的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. (2023高二上·齐齐哈尔期中) 已知点P是椭圆 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆的左、右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ B . 若点M是椭圆上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为9 C . 点P的纵坐标为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 内切圆的面积为 $\text{[math]}$

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11. (2021高二上·运城月考) 如图，在菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，沿对角线BD将 $\text{[math]}$ 折起，使点A，C之间的距离为 $\text{[math]}$ ，若P，Q分别为直线BD，CA上的动点，则下列说法正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，点D到直线PQ的距离为 $\text{[math]}$ B . 线段PQ的最小值为 $\text{[math]}$ C . 平面 $\text{[math]}$ 平面BCD D . 当P，Q分别为线段BD，CA的中点时，PQ与AD所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高二上·张掖月考) 已知O为坐标原点，抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为F，A，B为抛物线上的两个动点，M为弦AB的中点，对A，B，M三点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为C，D，N，则下列说法正确的是（）

A . 当AB过焦点F时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形 B . 若 $\text{[math]}$ ，则直线AB的斜率为 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 外接圆与抛物线的准线相切，则该圆的面积为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高二上·运城月考) 直线 $\text{[math]}$ 过椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点和焦点，则椭圆的离心率为.

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14. (2021高二上·运城月考) 在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点C到平面 $\text{[math]}$ 的距离为.

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15. (2021高二上·运城月考) 若圆 $\text{[math]}$ 上，有且仅有一个点到 $\text{[math]}$ 的距离为1，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. (2021高二上·运城月考) 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A是C的左顶点，点P在过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线上， $\text{[math]}$ 为等腰三角形， $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为.

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四、解答题

17. (2021高二上·运城月考) 在 $\text{[math]}$ 中，顶点A的坐标为 $\text{[math]}$ ， AB中点D坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）若AC边所在的直线方程为 $\text{[math]}$ ，求AC边高线所在的直线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程.
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18. (2021高二上·运城月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ .
1. （1）过点 $\text{[math]}$ ，作圆 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，求切线 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）判断直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 是否相交，若相交，求出直线 $\text{[math]}$ 被圆截得的弦长最短时m的值及最短弦长；若不相交，请说明理由.
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19. (2022高二上·会宁期末) 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E为棱 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面AEB与平面 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值.
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20. (2021高二上·运城月考) 已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 经过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线方程；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为抛物线上异于原点 $\text{[math]}$ 的不同的两点，记 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证：直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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21. (2021高二上·运城月考) 如图所示，在五面体ABCDE中， $\text{[math]}$ 为正三角形，四边形ACDE为直角梯形，其中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ，动点F在棱AB上，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ 平面EFC；
2. （2）是否存在点F，使得EF与平面CBE所成角的正弦值为 $\text{[math]}$ ?若存在，确定点F的位置；若不存在，请说明理由.
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22. (2021高二上·运城月考) 已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，定点 $\text{[math]}$ ， Q为圆上的一动点，点P在半径CQ上，且 $\text{[math]}$ ，设点P的轨迹为曲线E.
1. （1）求曲线E的方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线交曲线E于A，B两点，过点H与AB垂直的直线与x轴交于点N，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，求直线AB的方程.
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