1. (2021九上·大石桥期中) 在正方形ABCD中，M是BC边上一点，且点M不与B、C重合，点P在射线AM上，将线段AP绕点A顺时针旋转90°得到线段AQ，连接BP，DQ．

1. （1） 依题意补全图形，并求证：DQ＝BP
3. （2） 当点P在射线AM上的某一点，连接DP，若点P，Q，D恰好在同一条直线上，求证：DP²＋DQ²＝2AB²