1. (2021九上·禹城期中) 如图，抛物线 与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，OA=2，OB=4，直线l是抛物线的对称轴，在直线l右侧的抛物线上有一动点D，连接AD，BD，BC，CD．

1. （1） 求抛物线的函数表达式．
3. （2） 若点D在x轴的下方，当△BCD的面积是 时，求△ABD的面积．
5. （3） 在（2）的条件下，点M是x轴上一点，点N是抛物线上一动点，是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点，以BD为一边的四边形是平行四边形，若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．