1. (2021九上·奉贤期中) 有一张矩形纸片ABCD，已知AB＝2，AD＝5．把这张纸片折叠，使点A落在边BC上的点E处，折痕为MN，MN交边AB于M，交边AD于N．

1. （1） 若BE＝ ，求这时AM的长；
3. （2） 点E在边BC上运动时，设BE＝x，AN＝y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
5. （3） 连结DE，是否存在这样的点E，使得△AME与△DNE相似？若存在，请求出这时BE的长；若不存在，请说明理由．