如图，点A和动点P在直线上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线 ⊥ ，过点O作OD⊥ 于点D，交AB右侧的圆弧

1. (2021九上·衢州期中) 如图，点A和动点P在直线 $\text{[math]}$ 上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外接圆O.点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，过点O作OD⊥ $\text{[math]}$ 于点D，交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F，使DF= $\text{[math]}$ CD，以DE，DF为邻边作矩形DEGF，设AQ=3x
1. （1）用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示BQ，DF；
3. （2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长；
5. （3）在点P的整个运动过程中，当AP为何值时，矩形DEGF是正方形.

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