1. (2021九下·天津开学考) 在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），点B（0， ）．点O（0，0）．△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△A'OB'，点A、B旋转后的对应点为A'、B'，记旋转角为α．

（Ⅰ）如图1，若α＝30°，求点B'的坐标；

（Ⅱ）如图2，若0°＜α＜90°，设直线AA'和直线BB'交于点P ， 求证：AA'⊥BB'；

（Ⅲ）在（Ⅱ）中的条件下，若0°＜α＜360°，点C（﹣2，0）．求线段CP长度的取值范围．（直接写出结果即可）