1. (2017·武邑模拟) 已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R．

（Ⅰ） 当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；

（Ⅱ） 对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范围．

（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）