如图，菱形的边长为4，，是边的中点，是边上的一个动点，将线段绕着点顺时针旋转得到线段，连接、，则的周长的最小值是.

1. (2021九上·巴南期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为4， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一个动点，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值是.