如果函数在定义域的某个区间上的值域恰为，则称函数为上的等域函数，称为函数的一个等域区间.

1. (2021高一上·福州期中) 如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域的某个区间 $\text{[math]}$ 上的值域恰为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的等域函数， $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的一个等域区间.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由；
3. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的等域函数，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
  ②证明：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 不存在等域区间.