福建省福州市八县（市、区）一中2021-2022学年高一上学...

更新时间：2024-07-13 浏览次数：98 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高一上·福州期中) 下列关系中，正确的有（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高一上·福州期中) 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·福州期中) 下列函数表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$

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4. (2021高一上·福州期中) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 0 C . 1 D . 3

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5. (2021高一上·福州期中) 若 $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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6. (2021高一上·福州期中) 若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售.则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元，销售量就要减少10件，那么要保证该商品每天的利润在450元以上，售价应定为（）

A . 11元 B . 11元到15元之间 C . 15元 D . 10元到14元之间

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7. (2021高一上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ 是一次函数，且 $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 7 D . 9

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8. (2021高一上·福州期中) 定义在R上的奇函数 $\text{[math]}$ 为减函数，偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的图象与 $\text{[math]}$ 的图象重合，设 $\text{[math]}$ ，有下列不等式：
⑴ $\text{[math]}$        ⑵ $\text{[math]}$
⑶ $\text{[math]}$       ⑷ $\text{[math]}$
其中成立的是（    ）

A . （1）与（3） B . （1）与（4） C . （2）与（3） D . （2）与（4）

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9. (2021高一上·福州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列关系判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

10. (2021高一上·福州期中) 下列函数是奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. (2021高一上·福州期中) 函数 $\text{[math]}$ ，满足对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立的充分不必要条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高一上·福州期中) 高斯是德国著名的数学家.近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字自名的“高斯函数”为：设 $\text{[math]}$ ，用 $\text{[math]}$ 表示不超过的最大整数，则 $\text{[math]}$ 称为高斯函数，例如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列叙述中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 为减函数 B . $\text{[math]}$ 为奇函数 C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高一上·福州期中) 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为.

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14. (2021高一上·福州期中) 已知命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则 $\text{[math]}$ 取值范围为.

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15. (2021高一上·福州期中) 若正数a、b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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16. (2021高一上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在函数 $\text{[math]}$ 的值域上任取三个数，都存在以这三个数为边长的三角形，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. (2021高一上·福州期中) 已知全集为R，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，求实数m的取值范围.
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18. (2021高一上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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19. (2021高一上·福州期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ，幂函数 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图像过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 趋向于负无穷大时， $\text{[math]}$ 的图像无限接近于直线 $\text{[math]}$ 但又不与该直线相交：函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增.
1. （1）分别求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式，并在同一直角坐标系中作出两函数的草图；
2. （2）定义 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最小者，记为 $\text{[math]}$ ，例如，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中的最小者.请结合（1）中的两个函数图象分别用图象法（草图）与解析法表示 $\text{[math]}$ .
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20. (2021高一上·福州期中) 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）试比较 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并给出证明；
2. （2）利用（1）的结论求函数 $\text{[math]}$ 的最大值.
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21. (2021高一上·福州期中) 如图，已知 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P从B点沿线段BC运动到C点，过P做BC的垂线L，与折线B-A-C交于M点，记直线L右侧阴影部分的多边形为Ω，设BP=4x，Ω的面积为 $\text{[math]}$ ， Ω的周长为 $\text{[math]}$ .
1. （1） $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）记 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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22. (2021高一上·福州期中) 如果函数 $\text{[math]}$ 在定义域的某个区间 $\text{[math]}$ 上的值域恰为 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的等域函数， $\text{[math]}$ 称为函数 $\text{[math]}$ 的一个等域区间.
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 存在等域区间吗？若存在，试写出其一个等域区间，若不存在，说明理由；
2. （2）已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  ①当 $\text{[math]}$ 时，若函数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的等域函数，求 $\text{[math]}$ 的解析式；
  ②证明：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 不存在等域区间.
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