在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形的三边，，由长为8厘米的材料弯折而成，边的长为厘米（）；曲线是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为，记窗户的高（点到边的距

1. (2021高一上·江西期中) 在数学探究活动中，某兴趣小组合作制作一个工艺品，设计了如图所示的一个窗户，其中矩形 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 由长为8厘米的材料弯折而成， $\text{[math]}$ 边的长为 $\text{[math]}$ 厘米（ $\text{[math]}$ ）；曲线 $\text{[math]}$ 是一段抛物线，在如图所示的平面直角坐标系中，其解析式为 $\text{[math]}$ ，记窗户的高（点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离）为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （2）要使得窗户的高最小， $\text{[math]}$ 边应设计成多少厘米？
5. （3）要使得窗户的高与 $\text{[math]}$ 长的比值达到最小， $\text{[math]}$ 边应设计成多少厘米？

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