在平面直角坐标系中，已知圆：，，动圆经过点且与圆相外切，记动圆的圆点的轨迹为.

1. (2021高三上·广东月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相外切，记动圆的圆点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
3. （2）试问，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点时，恒有 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.