广东省六校2022届高三上学期数学第三次联考试卷

更新时间：2022-02-14 浏览次数：57 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·广东月考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·广东月考) 设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ：对任何 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ .若命题 $\text{[math]}$ 是真命题，命题 $\text{[math]}$ 是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的共轭复数，则 $\text{[math]}$ （）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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4. (2021高三上·广东月考) 定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . -1 C . 0 D . 2

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5. (2021高三上·广东月考) 已知公差不为0的等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成等比数列，则其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ 取得最大值时， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 12 B . 13 C . 12或13 D . 13或14

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6. (2021高三上·广东月考) 设函数 $\text{[math]}$ ，若互不相等的实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图象如图所示.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·广东月考) 设实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·广东月考) 已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 相切，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上的动点，则下列结论中正确的有（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积的最大值为10 C . 当直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$

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10. (2021高三上·广东月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点且满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数），则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最大值为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的最小值为3

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11. (2024·鞍山模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，则下列结论中正确的有（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·广东月考) 如图的正方体 $\text{[math]}$ 中，棱长为2，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在正方体表面上运动.以下命题正确的有（）

A . 侧面 $\text{[math]}$ 上不存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离与点 $\text{[math]}$ 到面 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ C . 若点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则动点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2022高二下·浙江月考) 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021高三上·广东月考) 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 成公比为 $\text{[math]}$ 的等比数列，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高三上·广东月考) 已知正四面体 $\text{[math]}$ 的棱长为4，点 $\text{[math]}$ 为该四面体表面上的动点，若 $\text{[math]}$ 是该四面体的内切球的一条动直径，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. (2021高三上·广东月考) 若对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是.

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四、解答题

17. (2021高三上·广东月考) 已知 $\text{[math]}$ 中内角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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18. (2021高三上·广东月考) 某科技企业生产一种电子设备的年固定成本为700万元，除此之外每台机器的额外生产成本与产量满足一定的关系式.设年产量为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）台，若年产量不足80台，则每台设备的额外成本为 $\text{[math]}$ 万元；若年产量大于等于80台小于等于200台，则每台设备的额外成本为 $\text{[math]}$ .每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的电子设备能全部售完.
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万元）关于年产量 $\text{[math]}$ （台）的关系式；
2. （2）当年产量为多少台时，年利润最大，最大值为多少？
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19. (2021高三上·广东月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）若等差数列 $\text{[math]}$ 恰使数列 $\text{[math]}$ 是以1为首项，2为公比的等比数列，为使不等式 $\text{[math]}$ 恒成立的实数 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
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20. (2021高三上·广东月考) 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 为正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的取值范围.
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21. (2021高三上·广东月考) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 相外切，记动圆的圆点 $\text{[math]}$ 的轨迹为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）试问，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点时，恒有 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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22. (2021高三上·广东月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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