在底面棱长为2侧棱长为的正三棱柱中，点E为的中点，，则以下结论正确的是（）

1. (2021高三上·南京月考) 在底面棱长为2侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$