江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高三上学期数学1...

更新时间：2021-12-30 浏览次数：116 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·南京月考) 若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·南京月考) 记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则B的元素个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. (2021高三上·南京月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·南京月考) 设 $\text{[math]}$ 为非零向量，则“存在负数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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5. (2021高三上·南京月考) 将3名教师，3名学生分成3个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和1名学生组成，若教师A与学生B要安排在同一地点，则不同的安排方案共有（）

A . 72种 B . 36种 C . 24种 D . 12种

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6. (2021高三上·南京月考) 国务院新闻办公室8月12日发表《全面建成小康社会：中国人权事业发展的光辉篇章》白皮书指出：2020年，全国万元国内生产总值二氧化碳排放较2005年下降48.4%，提前完成比2005年下降40%—45%的碳排放目标.某工厂产生的废气经过过滤后排放，规定排放时污染物的残留含量不得超过1%.已知过滤过程中的污染物的残留数量 $\text{[math]}$ （单位：毫克/升）与过滤时间 $\text{[math]}$ （单位：时）之间的函数关系为 $\text{[math]}$ （k为正常数， $\text{[math]}$ 为原污染物数量）.该工厂某次过滤废气时，若前3个小时废气中的污染物被过滤掉了90%，那么要按规定排放废气，至少还需要过滤（）

A . 6小时 B . 3小时 C . 1.5小时 D . $\text{[math]}$ 小时

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7. (2021高三上·南京月考) 设 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 准线上一点， $\text{[math]}$ 的最大值为60°，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·南京月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二下·福州期末) 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：
甲   $\text{[math]}$
乙   $\text{[math]}$
在这次射击中，下列说法正确的是（    ）

A . 甲成绩的极差比乙成绩的极差大 B . 甲成绩的众数比乙成绩的众数大 C . 甲的成绩没有乙的成绩稳定 D . 甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大

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10. (2021高三上·南京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . 对任意的正实数 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为偶函数 D . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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11. (2024高二上·富阳期末) 在平面直角坐标系中，三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 面积最大时 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 最大时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 距离最小值为 $\text{[math]}$

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12. (2022高三上·泰安期末) 在底面棱长为2侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点E为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则以下结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 四面体 $\text{[math]}$ 外接球的半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. (2021高三上·南京月考) 已知 $\text{[math]}$ 的展开式中含 $\text{[math]}$ 项的系数为6，则实数 $\text{[math]}$ 的值为.

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14. (2021高三上·南京月考) 双曲线 $\text{[math]}$ 的两条渐近线分别为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点.若正方形OABC的边长为4，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2022高二下·浙江月考) 若一个等差数列 $\text{[math]}$ 满足：①每项均为正整数；②首项与公差的积大于该数列的第二项且小于第三项，写出一个满足条件的数列的通项公式 $\text{[math]}$ .

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16. (2021高三上·南京月考) 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为.

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四、解答题

17. (2021高三上·南京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 图像上所有点纵坐标不变，横坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍，得到 $\text{[math]}$ 的图像.若 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个零点，求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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18. (2021高三上·南京月考) 我国脱贫攻坚战取得全面胜利，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹.某农户计划于2021年初开始种植新型农作物.根据前期各方面调查发现，该农作物的亩产量和市场价格均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如表：
该农作物亩产量(kg)
900
1200
概率
0.5
0.5
该农作物市场价格(元/kg)
30
40
概率
0.4
0.6
1. （1）设2021年该农户种植该农作物一亩的收入为 $\text{[math]}$ 元，求 $\text{[math]}$ 的分布列；
2. （2）若该农户从2021年开始，连续三年种植该农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该农作物一亩至少有两年的收入超过30000元的概率.
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19. (2021高三上·南京月考) 在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；两个条件中选择一个，补充在下面的问题中，并解答该问题.
已知正项等差数列 $\text{[math]}$ 和等比数列 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， ____.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）数列 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中的所有项分别构成集合A，B，将 $\text{[math]}$ 的所有元素按从小到大依次排列构成一个新数列 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前70项和.
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20. (2021高三上·南京月考) 如图，在四棱锥中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点M在线段PD上，二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求三棱锥 $\text{[math]}$ 体积.
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21. (2021高三上·南京月考) 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点M且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点.
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为2，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在异于点M的点N，对任意的直线 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ?若存在，指出点N的位置并证明，若不存在请说明理由.
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22. (2021高三上·南京月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在原点处的切线方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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