已知圆柱的底面半径为1，高为，是圆柱的一个轴截面.一动点从点出发沿着圆柱的侧面到达点，其距离最短时在侧面留下的曲线如图所示.将轴截面绕着轴逆时针旋转后，边与曲线相交于点.

1. (2021高三上·潍坊月考) 已知圆柱 $\text{[math]}$ 的底面半径为1，高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆柱的一个轴截面.一动点从点 $\text{[math]}$ 出发沿着圆柱的侧面到达点 $\text{[math]}$ ，其距离最短时在侧面留下的曲线 $\text{[math]}$ 如图所示.将轴截面 $\text{[math]}$ 绕着轴 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，边 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面A₁B₁C₁D₁；
3. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.