山东省潍坊市2021-2022学年高三上学期数学12月优秀生...

更新时间：2021-12-30 浏览次数：192 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2021高三上·潍坊月考) 如图，设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高三上·潍坊月考) 命题“所有奇数的立方都是奇数”的否定是（）

A . 所有奇数的立方都不是奇数 B . 存在一个奇数，它的立方是偶数 C . 不存在一个奇数，它的立方是偶数 D . 不存在一个奇数，它的立方是奇数

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3. (2021高三上·潍坊月考) 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点的坐标是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高三上·潍坊月考) 为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励.已知该校高三年级共有500名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图.据此估计，能够获得该项奖励的高三学生的最低分数为（）

A . 89 B . 88 C . 87 D . 86

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5. (2021高三上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的部分图像大致为（）

A . B . C . D .

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6. (2021高三上·潍坊月考) 根据《民用建筑工程室内环境污染控制标准》，室内某污染物的浓度 $\text{[math]}$ 为安全范围.已知一公共场所使用含有该污染物的喷剂，处于良好的通风环境下时，该污染物浓度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）与竣工后保持良好通风的时间 $\text{[math]}$ （单位：周）近似满足函数关系式 $\text{[math]}$ ，若竣工1周后该污染物浓度为 $\text{[math]}$ ， 3周后室内该污染物浓度为 $\text{[math]}$ ，则要达到安全使用标准，该建筑物室内至少需要通风放置的时间为（）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 8周 B . 9周 C . 10周 D . 11周

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7. (2021高三上·潍坊月考) 五角星是指有五只尖角､并以五条直线画成的星星图形，有许多国家的国旗设计都包含五角星，如中华人民共和国国旗.如图在正五角星中，每个角的角尖为36°，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021高三上·潍坊月考) 牟合方盖是由我国古代数学家刘徽首先发现并采用的一种用于计算球体体积的方法，该方法不直接给出球体的体积，而是先计算牟合方盖的体积.刘徽通过计算，“牟合方盖”的体积与球的体积关系为 $\text{[math]}$ ，并且推理出了“牟合方盖”的八分之一的体积计算公式，即 $\text{[math]}$ ，从而计算出 $\text{[math]}$ .如果记所有棱长都为 $\text{[math]}$ 的正四棱锥的体积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2021高三上·潍坊月考) 不透明的口袋内装有红色和绿色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（）

A . 2张卡片都不是红色 B . 2张卡片恰有一张红色 C . 2张卡片至少有一张红色 D . 2张卡片至多有一张红色

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10. (2021高三上·潍坊月考) 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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11. (2021高三上·潍坊月考) 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为正实数，且 $\text{[math]}$ ，则下列关系式可能成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高三上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立；若 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ B . 对任意 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ C . 存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . “函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递减”的充要条件是“存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ”

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三、填空题

13. (2021高三上·潍坊月考) $\text{[math]}$ 的展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为.（用数字填写答案）

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14. (2021高三上·潍坊月考) 请写出同时满足以下条件的一个函数：.
①该函数的定义域是R，且其图象是一条连续不断的曲线；
②该函数是偶函数；
③该函数恰有2个零点.

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15. (2021高三上·潍坊月考) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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16. (2021高三上·潍坊月考) 纸张的规格是指纸张制成后，经过修整切边，裁成一定的尺寸.现在我国采用国际标准，规定以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 等标记来表示纸张的幅面规格.复印纸幅面规格只采用 $\text{[math]}$ 系列和 $\text{[math]}$ 系列，其中系列的幅面规格为：① $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 所有规格的纸张的幅宽（以 $\text{[math]}$ 表示）和长度（以 $\text{[math]}$ 表示）的比例关系都为 $\text{[math]}$ ；②将 $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格， $\text{[math]}$ 纸张沿长度方向对开成两等分，便成为 $\text{[math]}$ 规格，…，如此对开至 $\text{[math]}$ 规格.现有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 纸各一张.若 $\text{[math]}$ 纸的宽度为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 纸的面积为 $\text{[math]}$ ；这 $\text{[math]}$ 张纸的面积之和等于 $\text{[math]}$ .

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四、解答题

17. (2021高三上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在一个周期内的部分对应值如下表：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
0
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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18. (2021高三上·潍坊月考) 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ 求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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19. (2021高三上·潍坊月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ .记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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20. (2022高三上·怀仁期末) 2022年第24届冬季奥林匹克运动会，简称“北京张家口冬奥会”，将在2022年02月04日~2022年02月20日在北京市和张家口市联合举行.这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京将承办所有冰上项目，延庆和张家口将承办所有的雪上项目.下表是截取了2月5日和2月6日两天的赛程表：

2022年北京冬奥会赛程表（第七版，发布自2020年11月）

2022年2月

北京赛区

延庆赛区

张家口赛区

开闭幕式

冰壶

冰球

速度滑冰

短道速滑

花样滑冰

高山滑雪

有舵雪橇

钢架雪车

无舵雪橇

跳台滑雪

北欧两项

越野滑雪

单板滑雪

冬季两项

自由式滑雪

当日决赛数

5日

6日

说明：“*”代表当日有不是决赛的比赛；数字代表当日有相应数量的决赛.

（1）（i）若在这两天每天随机观看一个比赛项目，求恰好看到冰球和跳台滑雪的概率；
（ii）若在这两天每天随机观看一场决赛，求两场决赛不在同一赛区的概率；
（2）若在2月6日（星期日）的所有决赛中观看三场，记 $\text{[math]}$ 为赛区的个数，求 $\text{[math]}$ 的分布列及期望 $\text{[math]}$ .

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21. (2021高三上·潍坊月考) 已知圆柱 $\text{[math]}$ 的底面半径为1，高为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆柱的一个轴截面.一动点从点 $\text{[math]}$ 出发沿着圆柱的侧面到达点 $\text{[math]}$ ，其距离最短时在侧面留下的曲线 $\text{[math]}$ 如图所示.将轴截面 $\text{[math]}$ 绕着轴 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后，边 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，证明：平面 $\text{[math]}$ 平面A₁B₁C₁D₁；
2. （2）是否存在 $\text{[math]}$ ，使得二面角 $\text{[math]}$ 的大小为 $\text{[math]}$ ？若存在，求出线段 $\text{[math]}$ 的长度；若不存在，请说明理由.
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22. (2021高三上·潍坊月考) 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上存在极大值 $\text{[math]}$ ，试判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小，并说明理由.
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