如图，六边形ABCDEF为的内接正六边形，点M为劣弧上的一个动点，连接OM，以点O为旋转中心，将线段OM逆时针旋转60°得到线段ON，连接MN，得到△OMN，点H为△MON的外心.

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1. (2021九上·长沙期末) 如图，六边形ABCDEF为 $\text{[math]}$ 的内接正六边形，点M为劣弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接OM，以点O为旋转中心，将线段OM逆时针旋转60°得到线段ON，连接MN，得到△OMN，点H为△MON的外心.
1. （1）连接MH，NH，则∠MHN=.
3. （2）若正六边形ABCDEF的周长为 $\text{[math]}$ ，当点M从点A运动到点C时，外心H所经过的路径长为.

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