1. (2021九上·休宁月考) 如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D、E分别在边AB、AC上，AD＝AE，连接DC，点F、P、G分别为DE、DC、BC的中点．

1. （1） 观察猜想：图1中，线段PF与PG的数量关系是，∠FPG＝（用含α的代数式表示）
3. （2） 探究证明：当△ADE绕点A旋转到如图2所示的位置时，小新猜想（1）中的结论仍然成立，请你证明小新的猜想．