如图，在四棱锥中，侧面是正三角形，且与底面垂直，底面是边长为2的菱形，，是的中点，过、、三点的平面交于为的中点，求证：

1. (2021高二上·仁寿期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，且与底面 $\text{[math]}$ 垂直，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的平面交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
5. （3）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.