四川省眉山市仁寿县四校联考2021-2022学年高二上学期数...

更新时间：2022-01-05 浏览次数：64 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021高二上·仁寿期中) 直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角大小（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021高二上·仁寿期中) 圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的位置关系为（）

A . 相离 B . 相交 C . 外切 D . 内切

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3. (2021高二上·仁寿期中) 倾斜角为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上的截距为 $\text{[math]}$ 的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021高二上·仁寿期中) 已知 $\text{[math]}$ 为两条不同的直线， $\text{[math]}$ 为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·仁寿期中) 一个球的内接正方体的表面积为54，则球的表面积为（）

A . 27π B . 18π C . 9π D . 54π

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6. (2021高二上·仁寿期中) 某几何体的三视图如图所示，则它的表面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021高二上·仁寿期中) 若实数x ， y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . -3 B . -2 C . -1 D . 0

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8. (2021高二上·仁寿期中) 设a ， b是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不同的平面.有下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

其中正确的命题有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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9. (2021高二上·仁寿期中) 若直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 的两个交点恰好关于 $\text{[math]}$ 轴对称，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. (2021高二上·仁寿期中) 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.有下列结论：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 垂直；

② $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成的角为45°；

④ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

其中不成立的是（）

A . ②③ B . ①④ C . ③ D . ①②③

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11. (2021高二上·仁寿期中) 设 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 是圆的切线，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 点的轨迹方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2021高二上·仁寿期中) 曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有两个不同交点，实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2021高二上·仁寿期中) 圆 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的位置关系为.

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14. (2021高二上·仁寿期中) 已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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15. (2021高二上·仁寿期中) 已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一点，且点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离的最小值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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16. (2021高二上·仁寿期中) 在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 外接球的表面积为.

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三、解答题

17. (2021高二上·仁寿期中) 已知两条直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．
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18. (2021高二上·仁寿期中) 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，S是B₁D₁的中点，E ， F ， G分别是BC ， CD ， SC的中点，求证：
1. （1） EG∥平面BDD₁B₁；
2. （2）平面EFG∥平面BDD₁B₁.
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19. (2021高二上·仁寿期中) 如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点．
1. （1）求证：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 面 $\text{[math]}$ 时，求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积．
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20. (2022高二上·滕州期中) 已知圆M过C(1，﹣1)，D(﹣1，1)两点，且圆心M在x+y﹣2=0上.
1. （1）求圆M的方程；
2. （2）设P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值.
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21. (2021高二上·仁寿期中) 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧面 $\text{[math]}$ 是正三角形，且与底面 $\text{[math]}$ 垂直，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的平面交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求证：
1. （1） $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （3）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.
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22. (2021高二上·仁寿期中) 已知：以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为原点.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 的面积为定值.
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求：圆 $\text{[math]}$ 的方程
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