如图，在圆柱中，AC，分别为圆O，圆的直径，，，为圆柱的母线.

1. (2022高三上·山西月考) 如图，在圆柱 $\text{[math]}$ 中，AC， $\text{[math]}$ 分别为圆O，圆 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆柱的母线.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
3. （2）若圆O的半径为2， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与圆柱的底面成45°角，点P为 $\text{[math]}$ 的中点，求点P到平面 $\text{[math]}$ 的距离.

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1. (2022高三上·山西月考) 如图，在圆柱中，AC，分别为圆O，圆的直径， ， ， 为圆柱的母线.