1. (2021高一上·南京月考) 数学运算是指在明晰运算对象的基础上，依据运算法则解决数学问题的素养.因为运算，数的威力无穷；没有运算，数就只是一个符号.对数运算与指数运算是两类重要的运算.对数的运算性质降低了运算的级别，简化了运算，在数学发展史上是伟大的成就.一个自然数数位的个数，叫做位数.例如：2⁶=64，所以2⁶的位数是2； ， 所以2¹⁰的位数是4.

1. （1） 试判断2²⁰和2¹⁰⁰的位数，并说明理由；
3. （2） 若3ⁿ（nN^*）的位数是100，试求出n的所有可能取值.

   （本题参考数据：lg2≈0.3010，lg3≈0.4771）